Точка N лежит на стороне AC треугольника ABC, причем AN:NC = 2:3. Отрезок BN пересекает медиану AM в точке О так, что ВО = 7. Найдите длину отрезка BN.

Воспользуемся теоремой Чевы, проведем отрезок, так что бы он проходил через точку.

Получим - О.

ВЕ/ЕА * 2/3 = 1, теперь воспользуемся теоремой Ван Обеля:

ВЕ/ЕА = 3/2;

ВО/NO = 3/2 + 1;

7/NO = 5/2;

NO = 14/5;

BN = 14/5 + 7;

BN = 49/5.

Ответ: BN = 49/5.