Равнобедренную трапецию диагональ разбила на два треугольника, разность периметров которых равна 12 см, а сумма оснований равна 36 см. Найдите основания трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то сторона АВ равна стороне СД.

Сторона АС в данных треугольниках общая, поэтому разница в периметре заключается только в между сторонами ВС и АД.

Так как сторона ВС, которая есть меньшим основанием, меньше стороны АД, которая есть большим основанием трапеции, на 12 см, а их сумма равна 36 см, то выразим это следующим образом:

х - длина стороны ВС;

х + 12 - длина стороны АД;

х + х + 12 = 36;

х + х = 36 - 12;

2 х = 24;

х = 24 / 2 = 12;

ВС = 12 см;

АД = 12 + 12 = 24 см.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 24 см.