Найдите сторону правильного треугольника, если медиана равна 5 корней из 3

Обозначим сторону правильного треугольника - а.

Медиана в правильном треугольнике является и высотой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из катетов 5√3, второй катет а/2, гипотенуза а.

Записываем теорему Пифагора:

a² = (5√3) ² + (a/2) ²

a² = 75 + a²/4

4a² - a² = 300

3a² = 300

a² = 100

a = ±10

В ответ берём положительный корень.

Ответ: сторона правильного треугольника 10 ед.