Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной а. Найдите объем цилиндра.

Так как развернутая боковая поверхность есть квадрат со стороной а, то его площадь будет равна:

Sбок = а² см².

Тогда длина окружности в основании цилиндра будет равна а см.

L = 2 * п * R = а.

R = а / 2 * п см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R² = п * а² / 4 * п² = а² / 4 * п см².

Определим объем цилиндра:

V = Sосн * а = (а² / 4 * п) * а = а³ / 4 * п см³.

Ответ: Объем цилиндра равен а³ / 4 * п см³.