В остроугольном треугольнике АВС площадь которого 10 м в2 сторона АС равна 5 м tg угла ВАС = 4 найти величину угла между сторонами АС и ВС (в градусах)

Рассмотрим треугольник АВС, АС=5 м, tgВАС=4. S=10 м².

Проведем в нем высоту ВК, на известную сторону АС. По свойству высоты, она разделила треугольник на два прямоугольных АВК и ВКС. АС=АК+КС

Площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a*h

В нашем случае площадь АВС:

S = (1/2) * АС*ВК.

Выразим высоту и подсчитаем:

ВК=2*S/AC = 2*10/5=4 м.

Рассмотрим треугольник АВК,
По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

tgA=ВК/АК.

АК=ВК/4=4/4=1 м.

Найдем КС:

АС=АК+КС

КС=АС-АК=5-1=4 м.

Рассмотрим треугольник ВКС,
По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

tgС=ВК/КС=4/4=1

arctg 1 = 45º.

Ответ: угол С = 45º.