В прямоугольном треугольнике проведена высота СН к гипотенузе. Найдите катет АС, если СН=4, ВН=3

Даны: прямоугольный △BCA (∠С = 90°), высота CH = 4 см, BH = 3 см.

Найти: АС.

Поскольку СH (∠H = 90°) - высота, то образовавшийся △BHC - прямоугольный.

За теоремой Пифагора:

BC² = BH² + CH² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 (см),

BC = Sqrt25 = 5 (см).

За теоремой о высоте, проведённой из вершины прямого угла:

CH = SqrtBH * SqrtAH.

Отсюда:

CH² = BH * AH.

Отсюда:

AH = CH²/BH = 16/3 = 5,33 (см).

Теперь находим гипотенузу BA:

BA = BH + AH = 3 + 5,33 = 8,33 (см).

За теоремой Пифагора:

BA² = BC² + AC².

Отсюда:

AC² = BA² - BC² = 8,33² - 5² = 69,39 - 25 = 44,39 (см).

AC = Sqrt44,39 (см).

Ответ: AC = Sqrt44,39 см.