Прямая, проходящая через серидины противоположных сторон прямоугольника, разделяет этот прямоугольник на два. Может ли один из образовавшихся прямоугольников быть подобен данному?

Ответ: такие прямоугольники могут быть подобны.

Как известно, любой прямоугольник характеризуется тем, что противоположные стороны у него равны. При делении прямой исходного прямоугольника на 2, у каждого из них как минимум две стороны будут равны друг другу попарно. Кроме того известно, что делящая прямая проходит через середины двух противоположных сторон, а значит и две другие стороны образовавшихся прямоугольников будут попарно равны. То есть у нас получилось 2 равных прямоугольника, а такие прямоугольники подобны к коэффициентом подобия 1.