В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 52. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

1. Обозначим вершины прямоугольника АВСД.

2. Из точки пересечения диагоналей О проводим перпендикуляры ОК на меньшую сторону АВ и

ОЕ на большую сторону АД.

3. ОК и ОЕ - средние линии треугольников АВД и АСД, так как параллельны АД и АВ

соответственно и проведены из середины диагоналей.

4. АД = 2 ОК, АВ = 2 (ОК - 2).

5. Составим выражение:

2 х 2 ОК + 2 х 2 (ОК - 2) = 52;

8 ОК - 8 = 52;

8 ОК = 60;

ОК = 7,5 см.

ОЕ = 7,5 - 2 = 5,5 см.

АВ = 5,5 х 2 = 11 см.

Ответ: длина меньшей стороны АВ равна 11 см.