Запишите уравнение окружности с центром в точке О (2; -1), касающейся прямой 5 х-12 у+4=0

Для начала найдем радиус данной окружности, равный расстоянию от точки О (2; - 1) до прямой 5 х - 12 у + 4 = 0.

Применяя формулу расстояния от точки до прямой на координатной плоскости, находим расстоянию от точки О (2; - 1) до прямой 5 х - 12 у + 4 = 0

(5 * 2 - 12 * (-1) + 4) / (√ (5^2 + 12^2) = (10 + 12 + 4) / (√ (25 + 144) = 26 / √169 = 26/13 = 2.

Зная радиус окружности и координаты ее центра, можем записать уравнение данной окружности:

(х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = 2^2

или

(х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = 4.

Ответ: (х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = 4.