1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 60° больше другого. 2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найдите углы треугольника. 3. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

1). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°;

< A + < B = 90°;

по условию: < A = < B + 60°;

2 * < B + 60° = 90°; 2 * < B = 150°;

< B = 75°; < A = 15°;

2). Сумма внешнего и внутреннего угла при основании треугольника равна 180°,

значит угол при основании < A = 180° - 140° = 40°;

углы при основании равнобедренного треугольника равны: < A = < B = 40°;

угол при вершине треугольника < C = 180° - 2 * 40° = 100°;

3). Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных

с ним. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то они равны

половине внешнего угла при вершине треугольника. Биссектриса делит внешний угол

пополам, значит половина внешнего угла равна углу при основании, а это накрест

лежащие углы, значит биссектриса параллельна основанию.