7. Длина круга, вписанного в прямоугольную трапецию, равна 24π см. Вычислите площадь трапеции, если ее нижнее основание на 10 см больше верхней.

У нас есть трапеция ABCD, где AB, CD - боковые стороны, BC, AD - основы. Если в четырехугольник можно вписать круг, тогда AB+CD=BC+AD, исходя из того, что длина круга равна 24π, тогда радиус равен 12, тогда сторона AB равна 24 см. Проведем высоту CK, тогда KD = 10 см, длина высоты равна длине AB и равна 24 см, по теореме Пифагора найдем из прямоугольного треугольника CKD гипотенузу CD: (10^2+24^2) ^1/2=26 см, пусть BC - x, AD - (x+10):

х+х+10=24+26

х=20

Тогда площадь равна:

S: ((20+30) / 2) * 24=600