В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90 градусов), угол A в два раза больше угла B, гипотенуза AB равна 18 градусов. Найдите катет АС

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС,

угол С = 90 градусов,

угол А = 2 * угол В,

АВ = 18.

Найти длину катета АС - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Следовательно:

угол А + угол В + угол С = 180;

2 * угол В + угол В + 90 = 180;

2 * угол В + угол В = 90;

3 угла В = 90;

угол В = 90 : 3;

угол В = 30 градусов;

2) В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Тогда АС = 1/2 * АВ;

АС = 1/2 * 18;

АС = 9.

Ответ: АС = 9.