Найти сторону квадрата, если радиус описанной окружности равен 16

Соединим центр данной окружности с вершинами квадрата, вписанного в данную окружность.

Каждый такой отрезок является радиусом данной окружности и, согласно условию задачи, длина каждого такого отрезка равна 16.

Так как у квадрата 4 вершины, то всего будет 4 таких отрезка и этими отрезками квадрат будет разделен на 4 треугольника.

Все эти 4 треугольника будут равны между собой по трем сторонам.

Следовательно, угол каждого такого треугольника вершина которого является центром окружности будет равен 360 / 4 = 90° и применяя теорему Пифагора, можем найти длину стороны квадрата:

√ (16^2 + 16^2) = √ (2 * 16^2) = 16√2.

Ответ: 16√2.