В прямоугольном треугольнике ABC AC=BC. Найдите длину гипотенузы, если высота, проведенная к ней, равна 18 см.

АС и ВС - катеты, равны по условию, значит треугольник АВС - равнобедренный, углы А и С равны, СD - высота.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол А:

А + В + С = 180°.

2 * А = 180° - 90 °;

А = 90° : 2 = 45°

Найдем длину АD через tg угла А - отношение противолежащего катета к прилежащему.

В треугольнике АСD СD = 18 см (противолежащий катет), АD - прилежащий

Tg A = CD : AD;

AD = CD * tg A;;

AD = 18 * 1 = 18 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два равных отрезка:

AB = 2 * AD = 2 * 18 = 36 см