Стороны треугольника равны 26, 28 и 30. Точка M удалена от плоскости треугольника и расположена на одинаковом расстоянии от его сторон. Найдите это расстояние

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АВС - треугольник

АВ=26

ВС=28

АС=30

Найти: Расстояние сторон треугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС

МО=6

О - центр вписанной окружности, проводим радиусы, перпендикулярные в точки касания

К на АС, D на ВС, Н на АВ

ОD=ОК=ОН=радиус

МD=МК=МН (по условию)

Найдем полупериметр АВС:

р = (АВ+ВС+АС) / 2 = (26+28+30) / 2=42

Найдем площадь АВС

S=√ (р * (р-АВ) * (р-ВС) * (р-АС) = √42*16*14*12=336

Далее найдем радиус по следующей формуле:

R=S/p=336/42=8=ОК

Треугольник МОК - прямоугольный, из этого следует, что

МК=МО^2+ОК^2=√36+64=10