1) даны вершины А (1; -3; 0), В (-2; -4; 1), С (-3; 1; 1); Д (0; 2; 0) параллелограмма АВСД, Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

Question

Давид Крылов

Геометрия

4 мая, 01:06

1) даны вершины А (1; -3; 0), В (-2; -4; 1), С (-3; 1; 1); Д (0; 2; 0) параллелограмма АВСД, Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Сергеева · Answer 1

АС = АВ + АД.

Вектор АВ = ( - 2 - 1; - 4 + 3; 1 - 0) = ( - 3; - 1; 1).

Вектор АД = (0 - 1; 2 + 3; 0 - 0) = ( - 1; 5; 0).

Вектор АС = ( - 3 - 1; - 1 + 5; 1 + 0) = ( - 4; 4; 1).

Длина вектора | AC | = √ (( - 4) ² + 4² + 1²) = √ (16 + 16 + 1) = √33.

ВД = АД - АВ.

Вектор ВД = ( - 1 + 3; 5 + 1; 0 - 1) = (2; 6; - 1).

Длина вектора | ВД | = √ (2² + 6² + ( - 1) ²) = √ (4 + 36 + 1) = √41.

Ответ: диагонали параллелограмма √33 и √41.