Стороны подобных треугольников относятся как 2/1, а площадь большего=36. найти площадь меньшего треугольника

Площадь произвольных, большего и меньшего, треугольников вычисляется по формулам:

Sб = ½ * A * B * sinα;

Sм = ½ * a * b * sinα,

где А и В - стороны большего треугольника, a и b - стороны меньшего треугольника, α - угол между соответствующими сторонами большего и меньшего треугольников, в подобных треугольниках эти углы равны.

Используя свойство подобных треугольников, запишем:

А: а = 2 : 1.

B : b = 2 : 1.

Следовательно, А = 2 * а, В = 2 * b.

Найдём соотношение площадей:

Sб/Sм = (½ * A * B * sinα) / (½ * a * b * sinα) = (A * B) / (a * b) = (2 * a * 2 * b) / (a * b) = 4.

Следовательно,

36/Sм = 4.

Sм = 9.

Площадь меньшего треугольника равна 9.