В параллелограмме АВСD точка K-середина BC. извесно, что AK=KD. Докажите, что данный паралелограм-прямоугольник

Рассмотрим два треугольника АВК и КСD. По условию ВК = КС; АК = DК;

Стороны АВ = СD - противоположные стороны параллелограмма. Значит треугольник АВК = треугольнику КСD по третьему признаку. Следовательно < B = < C;

Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне равна 180°.

Значит < B = < C = 180° : 2 = 90°.

Противоположные углы параллелограмма равны, то есть:

< A = < C = 90°; < B = < D = 90°.

Cледовательно, АВСD - прямоугольник