Диогонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, угол MON равен 64°. найдитеугол OMP

Задачу можно решать разными способами.

Вариант 1.

Пересечение диагоналей даёт четыре равнобедренных треугольника, которые попарно равны. Рассмотрим один из них, треугольник MON, в котором дан угол при вершине и это даёт возможность найти угол при основании.

Угол NMO = (180° - 64°) / 2 = 58°

Найдём угол OMP:

Угол OMP = 90° - 58° = 32°

Вариант 2.

Данный по условию угол OMP является смежным с углом MOP, найдём этот угол:

Угол MOP = 180° - 64° = 116°.

В свою очередь, угол MOP является углом при вершине равнобедренного треугольника, можем найти угол при основании, угол OMP:

Угол OMP = (180° - 116°) / 2 = 32°.

Ответ: угол OMP равен 32°.