1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, MОN = 64º. Найдите угол OMP.

Углы NOM и MOP - смежные с общей стороной NP. Сумма любых смежных углов равна 180°, потому что образует развернутый угол. Следовательно, угол MOP = 180° - 64° = 116°. Так как все четыре отрезка пересекаемых диагоналей прямоугольника равны, согласно их свойству, то отрезки MO и OP равны, следовательно треугольник MOP - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы у основания равны, получается угол OMP равен углу OPM. Так как сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°, то OMP + OPM = 180° - MOP = 180° - 116° = 64°. Угол OMP = 64 / 2 = 32°.