Определите длину большего катета прямоугольньного треугольника, если гипотенуза равна 6√3, а один из острых углов равен 30°, найти медианы, высоты, радиусы

Для решения данной задачи, вспомним, что косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Вычислим длину больше катета, зная, что гипотенуза равна 6√3.

сos 30 = AC/6√3

√3/2=AC/6√3

AC=6√3*√3/2=6*3/2=9 см.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен этой медиане и равен половине гипотенузы.

m=R=6√3/2=3√3 см.

Радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов, уменьшенной на гипотенузу.

Вычислим второй катет по теореме Пифагора.

AB^2=108-81=27

AB = 3√3 см.

r = 3√3+9-6√3/2=9-3√3/2 см.

Вычислим высоту.

H=3√3*9/6√3=27/6=9/2=4.5 см.

Ответ: 9 cм, 3√3 см, 3√3 см, 9-3√3/2 см, 4,5 см.