2 см, 10.4 см и 12.8 см, а его периметр больше периметра подобного ему треугольника на 12.15 см. Найдите длины сторон второго треугольника. Как решить?

Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + АС;

Р = 2 + 10,4 + 12,8 = 25,2 см.

Р₁ = А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁.

Так как периметр треугольника ΔАВС больше периметра треугольника ΔА₁В₁С₁ на 12,15 см, то:

Р₁ = Р - 12,15;

Р₁ = 25,2 - 12,15 = 13,05 см.

Для того чтобы найти длины сторон треугольника ΔА₁В₁С₁ нужно найти коэффициент подобия этих треугольников.

Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

k = А₁В₁ / АВ;

k = В₁С₁ / ВС;

k = А₁С₁ / АС.

Для того чтобы вычислить коэффициент подобия, найдем отношение периметров данных треугольников:

k = Р₁ / Р;

k = 13,05 / 25,2 ≈ 0,5.

А₁В₁ = АВ ∙ k;

А₁В₁ = 2 · 0,5 = 1 см;

В₁С₁ = ВС ∙ k;

В₁С₁ = 10,4 · 0,5 = 5,2 см;

А₁С₁ = АС ∙ k;

А₁С₁ = 12,8 ∙ 0,5 = 6,4 см.

Ответ: сторона А₁В₁ равна 1 см, сторона В₁С₁ равна 5,2 см, сторона А₁С₁ равна 6,4 см.