Докажите что диагональ квадрата больше его стороны

Обозначим длину стороны квадрата через а.

Выразим через а длину диагонали этого квадрата, а затем найдем отношение длины диагонали этого квадрата к длине его стороны.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на которые диагональ делит данный квадрат.

В таком треугольнике оба катета являются сторонами квадрата, а гипотенуза - диагональю квадрата.

Находим длину диагонали d, используя теорему Пифагора:

d = √ (a^2 + a^2) = √ (2a^2) = a√2.

Находим отношение длины диагонали этого квадрата к длине его стороны:

a√2 / а = √2.

Так как это отношение равно √2 для любого квадрата и √2 > 1, то диагональ квадрата всегда больше его стороны.