Периметр прямоугольника равен 54 а диагональ равна 3√41. Найдите площадь этого прямоугольника

1. А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. S - площадь.

2. Р = 2 (АВ + АД) = 54 единицы измерения.

АВ + АД = 27 единиц измерения.

3. Обозначим сторону АВ символом "а", сторону АД символом "в".

4. Составляем уравнения:

а + в = 27;

а² + в² = (3√41) ² = 9 х 41 = 369;

5. Обе части первого уравнения возводим в квадрат:

(а + в) ² = 27²;

а² + 2 ав + в² = 729;

6. Из полученного уравнения вычитаем второе уравнение:

а² + 2 ав + в² - а² - в² = 360;

2 ав = 360;

ав = 180.

S = ав = 180 единиц измерения².