в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. найдите периметр треугольника АОВ, если угол САD = 30º, АС = 12 см

Поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, то в треугольнике АОВ длины сторон АО и ОВ одинаковы и равны половине диагонали АС:

|АО| = |ОВ| = |АС| / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Найдем длину стороны АВ.

Согласно условию задачи, угол САD равен 30º.

Поскольку стороны АВ и СD данного прямоугольника параллельны, то угол АСВ равен углу САD и также составляет 30º.

Тогда угол АСВ составляет 90 - 30 = 60º.

Рассмотрим треугольник АВС.

В данном треугольнике угол АВС является прямым, а диагональ АС является гипотенузой.

Используя формулы прямоугольного треугольника, находим катет АВ:

|АВ| = |АС| * sin (60º) = 12 * √3/2 = 6√3 см.

Зная все стороны треугольника АОВ, находим его периметр:

|АВ| + |АО| + |ОВ| = 6√3 + 6 + 6 = 6√3 + 12 см.

Ответ: периметр треугольника АОВ равен 6√3 + 12 см.