Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу в 90 градусов. найдите Sбок поверхности конуса, если образующая равна 10 а угол в сечение при вершине равен 60.

Площадь боковой поверхности конуса Sбок = π*r*l, где r - радиус окружности основания конуса, l - длина образующей конуса, равна 10.

Sбок = π*r*l = 3.14 * 10 * r = 31.4r.

Найдем радиус окружности.

По условию хорда стягивает дугу в 90 градусов, значит угол между радиусами равен 90. То есть получим треугольник ОАВ, где О - центр окружности основания, АВ - хорда, причём ОА = ОВ = r. Плоскость, проведённая через вершину, есть треугольник АСВ, где С - вершина, АС = АВ - образующие, АВ - хорда. Угол между АС и АВ равен 60.

Найдём значение АВ:

АВ = (АС^2 + BC^2 - AC*BC*cos60) ^ (1/2) = (200 - 100*1/2) ^ (1/2) = √150.

Теперь из треугольника ОАВ найдём радиус окружности. Так как ОАВ прямоугольный, то по теореме Пифагора запишем:

r^2 + r^2 = AB^2; r^2 = 150/2 = 75. Получим, r = √75 = 5√3.

Sбок = 31.4r = 31.4 * 5√3 = 157√3.