В прямом треугольнике АВС с гипотенузой АВ cosB=4cosA. Найти соотношение АС: ВС

Воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике запишем это для угла В (прилежащий катет - ВС) и угла А (прилежащий катет - АС):

Cos B = BC / AB

Cos A = AC / AB.

По условию косинус угла В в 4 раза больше косинуса угла А. Запишем равенство:

BC / AB = 4 * AC / AB.

ВС * АВ = АВ * 4 АС

ВС = 4 АС, обе части разделим на 4 и на ВС.

¼ = АС / ВС

Ответ: АС: ВС = ¼.