В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 3, высота пирамиды равна 4. Найдите объём описанного шара

Известно, что:

АЕ - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды;

Т - диаметр шара;

АЕ и МТ - хорды, и они равны;

АО = ОЕ = 6;

Составим уравнение:

будем считать, что ТР - радиус, тогда отрезок ОТ = х.

Тогда, получим уравнение следующего вида:

МО + ОТ = 4 + х ⇒ МО * ОР = АО * ОЕ;

Преобразуем:

4 * (4 + х) = 6 * 6;

Посчитаем:

16 + 4 * х = 36;

4 * х = 20;

Найдем х:

х = 2,5;

Найдем радиус:

R = 4 + 2,5;

R = 6,5;

Найдем V:

V = (4/3) * 3,14 * (6,5) ³;

V = 1149,76;

Ответ:V = 1149,76;