В прямоугольной трапеции разность длин оснований равна 4, а большая боковая сторона равна 5. найдите меньшую боковую сторону трапеции.

ABCD - прямоугольная трапеция, АВ - перпендикулярна основаниям AD и BC.

1. Из вершины С проведем высоту, параллельную АВ к большему основанию трапеции AD. Отрезок DH равен:

DH = AD - BC.

По условию:

AD - BC = 4.

Тогда:

DH = 4.

2. Рассмотрим треугольник CHD: угол CHD = 90 градусов, так как СН - высота, DH = 4 и СН - катеты, CD = 5 (по условию) - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

СН = √ (CD^2 - DH^2);

СН = √ (5^2 - 4^2) = √ (25 - 16) = √9 = 3.

3. Так как АВ и СН параллельны друг другу и перпендикулярны AD и BC, то АВ = СН = 3.

АВ - меньшая боковая сторона трапеции.

Ответ: АВ = 3.