В прямоугольной трапеции основания равны 13 и 22, а большая боковая сторона равна 15. Найдите меньшую боковую сторону.

Дано: АВСД - прямоугольная трапеция;

ВС и АД - основания;

боковая сторона СД = 15;

ВС = 13;

АД = 22;

Найти длину АВ - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольную трапецию АВСД. Проведем высоту СК. Тогда АД = Ак + СД; КД = АД - АК;

КД = 22 - 13 = 9;

2) Четырехугольник АВСК является прямоугольником. Следовательно ВС = АК = 13;

АВ = СК;

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД. По теореме Пифагора СК^2 = СД^2 - КД^2;

СК^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144;

СК = 12;

Тогда СК = АВ = 12.

Ответ: 12.