Ромб со стороной 8 см и острый угол 60 вращается около стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Полученная поверхность будет состоять из боковой поверхности цилиндра и боковых поверхностей двух конусов прилегающих к цилиндру.

Один конус направлен вершиной внутрь конуса, другой наружу.

А вершины конусов получаются в результате вращения сторон ромба с острыми углами в 60º.

Sполн = 2 * Sбок. конуса + Sбок. цилиндра.

Запишем формулы вычисления площади боковой поверхности конуса и площади боковой поверхности цилиндра.

Sбок. конуса = π * R * L, где R - радиус окружности, образованной при вращении, L - образующая, равна 8, так как получается при вращении стороны ромба со стороной 8.

Угол между образующей и высотой равен 60º.

Тогда по теореме синусов радиус равен:

R = L * sin60º = 8 * √3/2 = 4√3 см.

Следовательно,

Sбок. конуса = π * R * L = π * 4√3 * 8 = 32√3 * π (см^2).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна:

Sбок. цилиндра = 2 * π * R * h.

Высота h цилиндра равна стороне ромба или двум высотам конуса, то есть 8 - Hконуса + Hконуса.

Следовательно,

Sбок. цилиндра = 2 * π * 4√3 * 8 = 64√3 * π (см^2).

Таким образом, площадь поверхности тела вращения равна:

Sполн = 2 * Sбок. конуса + Sбок. цилиндра = 2 * 32√3 * π + 64√3 * π = 128√3 * π (см^2).