ABCD - трапеция с основаниями 8 см и 12 см. K - точка пересечения диагоналей трапеции. Найдите длину отрезка AK, если KC = 6 см

Углы ∠ВКС и ∠АКД, образованные при пересечении диагоналей трапеции, являются вертикальными углами, а значит, имеют одинаковую величину. Углы ∠КВС = ∠КДА и ∠КСВ = ∠КАД так как соответствующие углы. Таким образом, видим, что данные треугольники подобные. Найдем коэффициент подобия, который равен отношению сходственных сторон:

k = АД / ВС;

k = 12 / 8 = 1,5.

Сходственной стороной отрезка АК является отрезок КС. Поэтому, для вычисления АК, необходимо умножит КС на коэффициент подобия:

АК = КС · k;

АК = 6 · 1,5 = 9 см.

Ответ: длина отрезка АК равна 9 см.