В прямоугольном треугольнике периметр равен 24 см, а гипотенуза-10 см. найдите катеты

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. АВ = 10 см. Р - периметр.

2. Р = ВС + АС + АВ.

ВС + АС = 24 - 10 = 14 см.

3. Принимаем за х длину ВС. Длина АС = 14 - х.

4. Составим уравнение:

х² + (14 - х) ² = 10²;

х² + 196 - 28 х + х² = 100;

2 х² - 28 х + 96 = 0;

х² - 14 х + 48 = 0;

Первое значение х = (14 + √196 - 4 х 48) / 2 = (14 + √196 - 192) / 2 = (14 + 2) / 2 = 8.

Второе значение х = (14 - 2) / 2 = 6.

ВС = 8 см или 6 см. АС = 14 - 8 (или 6) = 6 см или 8 см.

Ответ: ВС = 8 см или 6 см. АС = 6 см или 8 см.