В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой, AB = 40 см, высота AD равна 24 см. Найдите AC и cosC

В прямоугольном треугольнике ADB находим катет BD (по теореме Пифагора)

BD = √ (AB² - AD²) = √ (1600 - 576) = √1024 = 32 (см).

Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и ADB, они подобны (острый угол В - общий).

У подобных треугольников углы равны:

∠ АСВ = ∠ BAD;

Cos ACB = cos BAD = AD / AB = 24/40 = 3/5 = 0,6.

Из подобия треугольников запишем отношение сторон:

BD/AB = AB/BC;

BC = AB * AB / BD = 40 * 40 / 32 = 50 (см).

По теореме Пифагора находим АС:

АС = √ (ВС² - AB²) = √ (2500 - 1600) = √900 = 30 (см).

Ответ: катет АС равен 30 см, cos C = 0,6.