Треугольник задано координатами вершин А (4, 2), В (0; - 6), С (-4; - 2). Доказать, что треугольник равнобедренный

Используя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости, вычислим длины отрезков AB, BC и АС.

|AB| = √ ((0 - 4) ^2 + (-6 - 2) ^2) = √ ((-4) ^2 + (-8) ^2) = √ (4^2 + 8^2) = √ (16 + 64) = √80 = 4√5;

|BC| = √ ((-4 - 0) ^2 + (-2 - (-6)) ^2) = √ ((-4) ^2 + (-2 + 6) ^2) = √ (4^2 + 4^2) = √ (16 + 16) = √32 = 4√2;

|AC| = √ ((-4 - 4) ^2 + (-2 - 2) ^2) = √ ((-8) ^2 + (-4) ^2) = √ (8^2 + 4^2) = √ (64 + 16) = √80 = 4√5.

Так как длины сторон AB и AC являются одинаковыми, то данный треугольник является равнобедренным.