Напишите уравнение окружности с центром в точке c (2; 1), проходящей через точку d (5; 5).

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x - a) ² + (y - b) ² = R².

1. Радиус - расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √ ((x₁ - x₂) ² + (y₁ - y₂) ²).

Таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = R = √ ((2 - 5) ² + (1 - 5) ²) = √ (( - 3) ² + ( - 4) ²) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x - 2) ² + (y - 1) ² = 5²;

(x - 2) ² + (y - 1) ² = 25.

Ответ: (x - 2) ² + (y - 1) ² = 25.