Даны точки А (2; 0) и С (-4; 8). Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А, с центром в точке С.

Для начала найдем радиус данной окружности, равный расстоянию от точки А до точки С.

Применяя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости, находим длину отрезка АС:

|АС| = √ ((-4 - 2) ^2 + (8 - 0) ^2) = √ ((-6) ^2 + (8) ^2) = √ ((-6) ^2 + (8) ^2) = √ (6^2 + 8^2) = √ (36 + 64) = √100 = 10.

Зная радиус окружности и координаты ее центра, можем записать уравнение этой окружности:

(х - (-4)) ^2 + (у - 8) ^2 = 10^2.

Упрощая данное уравнение, получаем:

(х + 4) ^2 + (у - 8) ^2 = 100.

Ответ: (х + 4) ^2 + (у - 8) ^2 = 100.