Сумма всех строго параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. Чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

Question

София Бондарева

Геометрия

4 сентября, 12:50

Сумма всех строго параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. Чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Таисия Моргунова · Answer 1

По условию, сумма смежных сторон равна 10 см.

АВ + АД = 10 см.

А их разность равна 6.

АД - АВ = 6 см.

Решим систему двух уравнений методом сложения.

АВ + АД + АД - АВ = 10 + 6.

2 * АД = 16.

АД = 8 см.

АВ = 10 - 8 = 2 см.

Так как сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов смежных сторон, то

АС² + ВД² = 2 * (АВ2 + АД2).

АС² + ВД² = 2 * 68.

АС² + ВД² = 136.

Ответ: Сумма квадратов диагоналей равна 136 см².