Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что угол CAD равен углу ACD. периметры треугольников ABC и ABD соответственно равны 37 и 24. найти длину AC

Распишем периметры заданных треугольников:

1) Р (АВС) = АВ + ВС + АС = 37; 2) Р (АВД) = АВ + ВД + АД. Но АД = ДС, так как по условию < ДАС = < ДСА, и треугольник АСД - равнобедренный. Вы чтем равенства 1) - 2), получим:

Р (АВС) - Р (АВД) = АВ + ВС + АС - (АВ + BД + АД) = АB + ВС + АС - АВ - ВД - АД = BС - BД - АД + АС; (3)

Но ВС - ВД = ДС = АД; и Р (АВС) - Р (АВД) = 37 - 24 = 13;

Рассмотрим выражение (3), в котором ВС - BД - АД + АС = Р (АВС) - Р (АВД) = 13; ВС - ВД - АД = ВС - ВД - ДС = 0, остаётся АС = 13.