Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17, а его гипотенуза равна 13. найти площадь треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. Угол - прямой.

2. Принимаем за х длину катета АВ, длина катета АС (17 - х).

3. Составим уравнение:

(17 - х) ² + х² = 13²;

289 - 34 х + х² + х² = 169;

2 х² - 34 х + 120 = 0;

х² - 17 х + 60 = 0;

4. Уравнение может иметь два корня:

Первое значение х = (17 + √289 - 240) / 2 = (17 + 7) / 2 = 12.

Второе значение х = (17 - 7) / 2 = 5.

5. АВ = 12 см или АВ = 5 см.

АС = 17 - 12 = 5 см или АС = 17 - 5 = 12 см.

6. Площадь треугольника АВС = АВ х АС/2 = 12 х 5/2 = 30 см².