В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 11, меньшая боковая сторона равна 4. Найти sin, cos, tg острого угла трапеции

Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаним.

Отрезок большего основания трапеции, находящийся между ее высотами, равен длине меньшего основания:

АН = ВС.

Для вычисления синуса, косинуса и тангенса острого угла, рассмотрим треугольник ΔНСD.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin D = СН / СD.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos D = НD / СD.

Для того чтобы вычислить синус и косинус угла ∠D нужно найти длину гипотенузы СD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

СD² = СН² + НD²;

СD² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41;

СD = √41 ≈ 6,4 см.

sin D = 4 / 6,4 = 0,625;

cos D = 5 / 6,4 = 0,781.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg D = CH / HD;

tg D = 4 / 5 = 0,8.

Ответ: sin D = 0,625; cos D = 0,781; tg D = 0,8.