На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и M так, что AKCM - ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30 градусов. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

AKCM - ромб, значит все его стороны равны. Обозначим сторону ромба за x. Рассмотрим треугольник AMD (прямоугольный) : угол MAD=90°-60°=30° (60° - угол ромба, 60°=2•30°)

MD=3-x, АМ=x;

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Составим уравнение:

2• (3-x) = x

6-2x=x

3x=6

x=2

Сторона ромба равна 2 см

Ответ: 2 см