В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A делит противоположную сторону BC на отрезки BK=8 и KC=5. Найдите пермиетр параллелограмма ABCD

Question

Алина Быкова

Геометрия

30 сентября, 06:22

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A делит противоположную сторону BC на отрезки BK=8 и KC=5. Найдите пермиетр параллелограмма ABCD

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Gadzhit · Answer 1

1) Периметр АВСД = АВ + ВС + СД + АД = 2 * (АВ + ВС).

2) После проведения биссектрисы угла <А, АК, получается два отрезка: ВК и КС, ВС = ВК + КС = (8 + 5) = 13.

3) Рассмотрим треугольник АВК, в котором углы при основании АК равны. <ВАК = <ВКА, так как <ДАК = <ВАК, как углы полученные при делении угла <А биссектрисой АК, а углы <КАД = <ВКА, как углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АК.

4) Значит, треугольник АВК - равнобедренный, АВ = ВК = 8.

5) Периметр Р = 2 * (8 + 13) = 2 * 21 = 42.