У трапеции основания всегда равны?

Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие - не параллельны (боковые стороны трапеции).

Предположим, что основания трапеции равны. Тогда имеем четырёхугольник, в котором две стороны равны и параллельны. Это первый признак параллелограмма. Данный четырехугольник - параллелограмм, а значит его стороны (по определению) попарно параллельны. Однако, это нарушает определение трапеции, в которой обязательно две противоположные стороны не параллельны (боковые).

Таким образом: нет, ни в коем случае не равны основания трапеции!

Кстати, вот её боковые стороны (бёдра трапеции) могут быть одинаковыми - трапеция станет равнобедренной. Но не все трапеции обязаны быть равнобедренными.