Две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра соединены отрезком. Найти его длину, если радиус равен 10 см, высота - 17 см, расстояние от оси к отрезку 4 см

Пусть точка А лежит на верхней окружности основания, точка В лежит на нижней окружности основания, О центр нижней окружности.

Найдем длину АВ.

Точки А и В расположены так, что если бы они были расположены на одной окружности, то были по разные стороны от радиуса.

Точку А спроецируем на нижнее основание.

Получим отрезок АА1, равный высоте цилиндра, треугольник А1 АВ прямоугольный.

Хорда А1 В находится от оси на расстоянии ОН = 4 см, где ОН высота равнобедренного треугольника А1 ОВ со сторонами АО = ОВ = r = 10 см.

Тогда А1 В = 2 * НВ.

Из прямоугольного треугольника НОВ:

НВ^2 = ОВ^2 - OH^2 = 100 - 16 = 84 см^2.

А1 В^2 = 4 * НВ^2 = 4 * 84 = 336 см^2.

Из треугольника А1 АВ по теореме Пифагора найдем АВ.

АВ^2 = (AA1) ^2 + (A1B) ^2 = 17^2 + 336 = 289 + 336 = 625 см^2.

АВ = 25 см.