Найти Объем, Sбок, Sпол. конуса, если диаметр основания конуса 10 см, образующая 8 см

Очевидно, что если диаметр основания конуса равен 10 см, то радиус основания равен 5 см.

Площадь основания найдем как площадь круга с радиусом, равным 5 см:

S_осн = πR² = π * 5² = 25 п см².

Площадь боковой поверхности равна половине произведения длины окружности основания на образующую:

S_бок = пRL = п * 5 * 8 = 40 п ≈ 125,66 см².

Площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

S_полн = S_осн + S_бок = 25 п + 40 п = 65 п ≈ 204,2 см².

Высоту конуса можем найти как катет прямоугольного треугольника, образованного этой высотой, радиусом основания и образующей:

H² + R² = L²;

H² = L² - R² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39;

H = √39 см.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту:

V = S_осн * H / 3 = 25 п * √39 / 3 ≈ 163,49 см³.