Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, и одним из катетов равен 60 градусов. Второй катет равен 12 см. Найдите гипотенузу.

Обозначим данный прямоугольный треугольник АВС, высота СН, угол НСВ = 60°, катет АС = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН, в нём по условию известен угол НСВ = 60°, значит, второй острый угол НВС = 90° - 60° = 30°.

Напротив острого угла В = 30° в прямоугольном треугольнике АВС расположен катет АС = 12 см.

Значит, гипотенуза АВ = 2 * АС = 2 * 12 = 24 (см).

Ответ: длина гипотенузы АВ 24 см.