В конус, угол при вершине осевого сечения которого равен 60 градусов, вписан шар. Наидитеобъём конуса, если объём шара равен 2

По условию задачи известен объём шара. Воспользуемся формулой объёма и найдём радиус данного шара:

V _ш. = 4 * π * R³ / 3 → R = ∛ (3/2π).

Осевое сечение конуса - это правильный треугольник (угол при вершине 60° - по условию). Высота этого треугольника равна:

h = 3 * R = 3 * ∛ (3/2π).

Находим радиус основания конуса:

r = h / tg 60° = 3 * ∛ (3/2π) / √3 = √3 * ∛ (3/2π).

Находим объём конуса по формуле:

V _к. = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * π * (√3 * ∛ (3/2π)) ² * 3 * ∛ (3/2π) = 1/3 * π * 3 * ∛ (3/2π) ² * 3 * ∛ (3/2π) = π * 3/2 π * 3 = 9/2 = 4,5.

Ответ: объём конуса равен 4,5 кубических единицы.