Дан прямоугольный параллелипипед ABCDA1 B1C1D1. Докажите, что ребро A1D1 перпендикулярно плоскости D1DCC1

В прямоугольном параллелепипеде все противоположные грани попарно параллельны друг другу. Если мы обозначим вершины передней грани по часовой стрелке как ABCD то мы видим следующую картину:

1. Ребро A1D1 располагается на грани, противоположной грани ABCD. При этом A1D1 параллельно AD, которое в свою очередь перпендикулярно DС грани D1DCC1.

2. Следовательно A1D1 перпендикулярно D1C1 грани D1DCC1. То есть A1D1 и самой этой грани, а значит и плоскости, в которой грань D1DCC1 располагается.