Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание 16, а угол при основании равен 30 градусов. Полный ответ.

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, данный по условию: АВ = ВС, АС = 16 см, угол А = угол С = 30 градусов.

Из вершины В проведем высоту ВН к основанию АС. Так как АВС - равнобедренный, то ВН и высота, и медиана, тогда:

НА = НС = АС/2 = 16/2 = 8 (см).

Высота ВН делит треугольник АВС на два равных треугольника ВНА и ВНС.

Рассмотрим треугольник ВНА: угол ВНА = 90 градусов (так как ВН - высота), угол НАВ = 30 градусов, АВ - гипотенуза, ВН и НА = 8 см - катеты.

Так как угол НАВ = 30 градусов, то катет ВН равен половине гипотенузы АВ:

ВН = АВ/2.

По теореме Пифагора:

AB^2 = BH^2 + HA^2.

Заменим ВН на АВ/2, а вместо НА подставим значение НА = 8 см:

AB^2 = (АВ/2) ^2 + 8^2;

AB^2 = AB^2 / 4 + 64;

AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;

4AB^2 = AB^2 + 256;

4AB^2 - AB^2 = 256;

3AB^2 = 256;

AB^2 = 256/3;

АВ = √ (256/3);

АВ = 16 / √3 = 16√3 / 3 (см).

Ответ: АВ = ВС = 16√3 / 3 см.